Be jokios abejonės, esate girdėję posakį „grožis yra žiūrinčiojo akyse“. Ką daryti, jei žiūrovas yra matematikas? Kaip šie padarai grožį mato kitaip nei kiti? Ar yra grožio modelių? Ir jei taip, ar tai matematiniai modeliai?
Leiskite man pakviesti jus į trumpą nuotykį, kuris atsako į šiuos klausimus ir leidžia jums pamatyti grožį taip, kaip kai kurie matematikai.
Grožis skaičiuose
Skaičiai gali ne tik padėti skaičiuoti; jie gali mums padėti atrasti – atrasti gražius raštus, tai yra. Puiki iliustracija yra Fibonačio seka. Ši seka, pavadinta matematiko Leonardo iš Pizos (apie 1170 m. – apie 1250 m.), vardu, prasideda taip:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Išskyrus pirmuosius du skaičius, kiekvienas skaičius iš eilės yra dviejų ankstesnių skaičių suma. (Pavyzdžiui, 3=1+2 ir 5=3+2.) Fibonacci užkliuvo ši seka galvodama, kaip suskaičiuoti poros triušių palikuonis. Nelabai jaudinantis (ar gražus), pripažįstu. Tačiau paslėptas modelis išryškėja, kai skirtingai įsivaizduojate skaičius. Kairėje esantis paveikslėlis sukuria kvadratus, kurių kraštinių ilgiai yra vienas po kito einantys Fibonačio skaičiai; paveikslėlis dešinėje nubrėžia apskritimo lankus, jungiančius priešingas tų kvadratų briaunas:
Auksinis stačiakampis (kairėje) ir auksinė spiralė (dešinėje).
Šaltinis: Vikipedija: Fibonačio numeris.
Stačiakampis kairėje vadinamas auksinis stačiakampis. Graži mėlyna spiralė dešinėje vadinama auksinė spiralė. Galiu beveik garantuoti, kad kasdieniame gyvenime matėte šiuos dalykus (nors kartais ir paslėptus matomoje vietoje):
Kairėje: auksiniai stačiakampiai, uždėti ant Monos Lizos. Dešinėje: auksinė spiralė gamtoje.
Šaltinis: kairėje: Pinterest. Dešinėje: Draw Paint Academy.
Dėl šio ryšio tarp Fibonačio skaičių ir daugybės gražių objektų, kuriuose yra skaičiais apibūdinamų raštų, aš, kaip ir dauguma kitų matematikų, manau, kad Fibonačio skaičiai yra gražūs.
Skaičiai grožyje
Jei skaičiai gali sukurti gražius raštus, ar gražūs objektai turi kokių nors gražių matematinių raštų? Dažnai atsakymas yra taip. Paimkite, pavyzdžiui, žmonių veidus. 2009 m. atliktas tyrimas parodė, kad „individualus patrauklumas optimizuojamas, kai veido vertikalus atstumas tarp akių ir burnos yra maždaug 36 proc. [the face’s] ilgio, o horizontalus atstumas tarp akių yra maždaug 46% veido pločio.
Pasirodo, grožį užkoduoja ir kiti santykiai. Be to, buvo įrodyta, kad kompiuteriu sukurtos perdangos, sukurtos iš auksinio pjūvio – skaičiaus, kurį galima naudoti Fibonačio skaičiams generuoti – aptinka veidų grožį. Pavyzdžiui, čia yra Jessica Simpson nuotrauka (kairėje) ir ta pati nuotrauka su uždėta kauke, sudaryta iš Fibonačio skaičių:
Jessica Simpson (kairėje) su uždengta kompiuterio sukurta veido kauke (dešinėje), pagrįsta aukso pjūviu.
Šaltinis: Intmath
(Šį „matematinės veido kaukės“ įrankį galite ištirti patys čia.)
Aukščiau aprašytos veido kaukės taip pat buvo naudojamos patrauklesnėms veidų nuotraukoms sukurti naudojant tam tikrą įvestį. Štai pavyzdys, suteiktas Marquardt Beauty Mask:
Šaltinis: Goldennumber
Apskritai fotografija yra dar vienas puikus matematikos pavyzdys, paslėptas už gražių objektų. Iš tiesų, mėgėjiškos nuotraukos gali būti akimirksniu patrauklesnės, naudojant Trečiųjų taisyklę, kuri pataria nuotraukose esančius objektus lygiuoti išilgai taškų ir linijų, sukurtų padalijus paveikslėlį į trečdalius tiek horizontaliai, tiek vertikaliai, kaip parodyta čia. :
Trečiųjų taisyklė.
Šaltinis: Digicameras
Papildomi metodai, įskaitant simetrijos naudojimą ir trikampių radimą jūsų regėjimo lauke, taip pat gali suteikti jūsų nuotraukoms grožį, kurį kiti atpažins, bet jiems bus sunku tiksliai nustatyti kilmę.
Atsiskyrimo mintys
Nors šiame straipsnyje daugiausia dėmesio skyriau Fibonačio skaičiams ir įvairiems kitiems iš jo išplaukiantiems modeliams, yra daug kitų skaičių, kurie sukuria gražius raštus ir objektus. Puikus pavyzdys (atsiprašau už klasikinį matematikos kalambūrą) yra neracionalus skaičius pi (apytiksliai lygus 3,14), apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Įterptas į kiekvieną apskritimą – savaime graži forma – ir taip dažnai pasirodo matematinėse formulėse, apibūdinančiose gamtos reiškinius, pi yra tikrai magiškas skaičius. Raginu jus skirti keturias minutes savo laiko žiūrint nuostabų Rebeckos Taule vaizdo įrašą, iliustruojantį pi didybę.
Nors yra daug išimčių, susijusių su matematikos ir grožio ryšiu, kurį pabrėžiau, kaip tikiuosi, kad dabar geriau jį vertinate, matematika ir grožis dažnai yra tarpusavyje susiję, ir tikiuosi, kad šis straipsnis suteikė jums naują objektyvą, su kuriuo galite pamatyti savo aplinką ir rasti paslėptas grožis.
Iš tiesų, kai kitą kartą pamatysite ką nors gražaus, skatinu jus paklausti: „Kodėl man tai gražu? Jūs pradėsite mąstyti kaip matematikas, kurio pagrindinis tikslas yra rasti ir paaiškinti modelius, ir aš pasiruošęs lažintis, kad atsakymas į jūsų klausimą apims gražią matematiką.