Kas yra loginis paradoksas?

sveikata

Mes visada sprendžiame problemas, kurių vienos turi akimirksniu akivaizdžius sprendimus, o kitos – ne. Pastaruoju atveju žodis galvosūkis vietoj to ateina į galvą. Todėl problemą galima apibrėžti kaip klausimą, kuris pateikia pakankamai informacijos, iš kurios galime įsivaizduoti sprendimą ar atsakymą; Kita vertus, galvosūkiui, atrodo, trūksta tinkamos informacijos sprendimui įsivaizduoti.

Jei pasakysime, kad stačiakampio trikampio dvi kraštinės yra 4 ir 5 vienetai, ir paprašys nustatyti trečiosios kraštinės ilgį, galime nesunkiai sugalvoti atsakymą, jei žinome Pitagoro teoremą (atsakyti: 3). Ši problema turi visą informaciją, kurios mums reikia, kad gautume atsakymą (atsižvelgiant į pagrindines žinias). Dabar apsvarstykime šiuos dalykus:

Du žmonės nori pereiti upę. Vienintelis būdas persikelti yra su valtimi, kurią jie randa vienoje pusėje; bet ta valtis vienu metu gali priimti tik vieną žmogų. Laivas negali grįžti pats, o lynų, kuriais galėtų jį nuvilkti, nėra, tačiau abu asmenys perplaukia valtimi. Kaip jiems tai pavyko?

Sprendimas yra tas, kad du asmenys buvo priešingose ​​upės pusėse. Tai yra „gotcha“ tipo galvosūkiai, kaip tokius galvosūkius pavadino velionis Martinas Gardneris savo nuostabioje knygoje, Supratau (1982). Dėlionės pareiškime nebuvo paminėta, kad du asmenys buvo toje pačioje pusėje. Negalima manyti, kad jie buvo.

Kol kas viskas gerai. Dabar apsvarstykite šiuos dalykus iš klasikinės Henry Dudeney galvosūkių antologijos: Kenterberio galvosūkiai (1907):

Vaikas paklausė: „Ar Dievas gali viską? Gavusi teigiamą atsakymą, ji iškart pasakė: „Tai ar jis gali padaryti akmenį tokį sunkų, kad negalėtų jo pakelti?

Ką mes iš to darome? Atrodo, kad atsakymo visai nėra. Tiesą sakant, tai keista problema, vadinama a loginis paradoksas, be sprendimo. Sunku tiksliai nustatyti, kas sugalvojo pirmuosius paradoksus, bet du graikų filosofai Eubulidas Miletietis (apie IV a. pr. Kr.) ir Zenonas Elėjietis (apie 490–430 m. pr. Kr.) atrodo vieni pirmųjų, kurie sugalvojo juos. Tačiau atitikmenų buvo rasta senovės Kinijoje nuo kariaujančių valstybių eros (479–221 m. pr. Kr.), o tai rodo, kad paradoksalus mąstymas yra universalus.

Paradoksų tyrimas buvo nepaprastai vertingas filosofijai, logikai, matematikai, mokslui ir kitoms sritims, todėl jose įvyko paradigmų pasikeitimų. Pavyzdžiui, Zenono paradoksai ilgainiui atvedė prie ribų sampratos, kuri savo ruožtu buvo skaičiavimo pagrindas. Įvairūs filosofiniai paradoksų traktavimai buvo pateikti, pavyzdžiui, filosofo WV Quine’o klasikinėje knygoje, Paradokso keliai ir kiti esė (1966). Tačiau šiais tikslais paradoksą galima įsivaizduoti kaip nelinijinio mąstymo eksperimentą. Apsvarstykite klasikinį klausimą, kurį Plutarchas uždavė pirmajame mūsų eros amžiuje: „Kas buvo anksčiau, vištiena ar kiaušinis? Jei darysime prielaidą, kad tai buvo viščiukas, tada kyla klausimas: kaip viščiukas gali būti prieš kiaušinį, iš kurio ji gimė? Jei darysime prielaidą, kad tai buvo kiaušinis, tada kyla klausimas: kaip kiaušinis gali būti pirmesnis už viščiuką, nes višta turi jį pagaminti? Akivaizdu, kad mes negalime to išspręsti tiesiniu priežasties ir pasekmės mąstymu. Tai begalinio regreso (arba žiedinio) mąstymo pavyzdys, kuris yra labiau paplitęs, nei galima pagalvoti.

Įdomu tai, kad Zenono paradoksus atpasakoja Aristotelis savo Fizika. Nors jis juos atmetė kaip gudraus samprotavimo pavyzdžius, pats faktas, kad jis juos užrašė, yra netiesioginis įrodymas, kad jis suprato didžiulę jų reikšmę žmogaus proto prigimties suvokimui.

Čia pateikiami 10 klasikinių paradoksų. Net jei jie yra gerai žinomi, juos verta retkarčiais peržiūrėti, nes jie atskleidžia, koks žmogaus mąstymas kartais yra paradoksalus, atskleidžiant, kad vaizduotė kartais pasireiškia kaip vidinis apgavikas, visada pasirengęs sugalvoti kokį nors paradoksą, išdykėliškai sugriaus mūsų sudėtingiausias logines struktūras.

Paradoksai

1. Melagių paradoksas

Tai tikrai „klasikiškiausias iš visų klasikinių“ loginių paradoksų. Tai puikus apskrito ar savarankiško samprotavimo pavyzdys. Vieni jį priskiria Eubilidui, kiti – Protagorui (apie 190-420 m. pr. m. e.). Tačiau garsiausia jo artikuliacija buvo priskirta Kretos poetui Epimenidui VI amžiuje prieš Kristų:

Kretietis Epimenidas padarė tokį pareiškimą: „Visi kretiečiai yra melagiai“. Ar Epimenedas kalbėjo tiesą, ar ne?

2. Jourdaino paradoksas

Tai britų logiko Philipo Jourdaino (1879–1919) „Melagio paradokso“ versija, kurią jis sukūrė 1913 m.:

Kortelės priekinėje pusėje atspausdinta: „Šios kortelės galinėje pusėje esantis sakinys yra teisingas. Tačiau kortelės galinėje pusėje parašyta: „Priekinėje šios kortelės pusėje esantis sakinys yra klaidingas. Ką darote iš kortelės?

3. Kirpėjo paradoksas

Matyt, sugniuždytas dėl iššūkio loginiam samprotavimui, kurį iškėlė Melagių paradoksas, anglų filosofas Bertrandas Russellas (1872–1970) suformulavo tokią versiją, kad tiksliau išnagrinėtų savireferencinio samprotavimo pobūdį:

Kaimo kirpėjas skuta visus ir tik tuos kaimo gyventojus, kurie patys nesiskuta. Taigi, ar jis nusiskust?

4. Grelingo paradoksas

Tai dar vienas paradoksas, parodantis, kaip veikia savireferencija. 1907 m. jį suformulavo Kurtas Grellingas ir Leonardas Nelsonas, todėl jis taip pat žinomas kaip Grelingo-Nelsono paradoksas:

Ar žodis „heterologinis“, reiškiantis „netaikomas sau“, yra heterologinis žodis?

5. Dichotomijos paradoksas

Tai vienas iš Zenono judėjimo paradoksų, kurį jis suformulavo norėdamas paremti savo paties mokytojo Parmenido nuomonę, kad judėjimas buvo (logiškai) neįmanomas. Jis taip pat žinomas kaip lenktynių trasų paradoksas. Versija skamba taip:

Didysis Achilas, kuris yra pėdų laivynas, pradeda lenktyniauti iki galo. Tačiau jis niekada ten nepateks, nors ir priartės be galo arti. Kaip tai?

6. Achilas ir vėžlys

Tai dar vienas garsiųjų Zenono judėjimo paradoksų. Tai vyksta taip:

Achilas nusprendžia lenktyniauti su vėžliu. Kad lenktynės būtų teisingesnės, jis leidžia vėžliui startuoti per pusę atstumo nuo finišo linijos. Tokiu būdu Achilas niekada nepralenks vėžlio. Kodėl?

7. Rodyklės paradoksas

Tai dar vienas Zenono paradoksų. Tokiu atveju:

Zenonas prašo įsivaizduoti skrendančią strėlę. Ar galime įrodyti, kad tai tikrai juda?

8. Sokratinis paradoksas

Tai Platono pasakojimas apie tai, ką Sokratas tariamai pasakė Orakului Delfuose. Kaip galime paaiškinti, ką tai reiškia?

Žinau tik tiek, kad nieko nežinau.

9. Hilberto paradoksas

Tai paradoksas, iliustruojantis priešingas intuityviąsias begalinių aibių savybes, kurias 1924 m. suformulavo matematikas Davidas Hilbertas. Jį kaip galvosūkį pateikė George’as Gamowas savo 1947 m. knygoje, Vienas, du, trys, begalybė.

Įsivaizduokime viešbutį su ribotu kambarių skaičiumi ir manykime, kad visi kambariai yra užimti. Ateina naujas svečias ir prašo kambario. „Atsiprašau, – sako savininkas, – bet visi kambariai užimti. Dabar įsivaizduokime viešbutį, kuriame yra begalė kambarių, o visi kambariai yra užimti. Į šį viešbutį taip pat ateina naujas svečias ir prašo kambario. „Bet žinoma!” – sušunka savininkas ir perkelia asmenį, buvusį patalpoje N1 į kambarį N2, asmenį iš kambario N2 į kambarį N3, asmenį iš kambario N3 į kambarį N4 ir pan. Ir naujas klientas gauna kambarį N1, kuris tapo laisvas dėl šių perkėlimų. Įsivaizduokime dabar viešbutį, kuriame yra begalinis kambarių skaičius, visi užimti, ir begalinis skaičius naujų svečių, kurie ateina ir prašo kambarių. – Tikrai, ponai, – sako savininkas, – tik palaukite minutę. Kaip jis dabar apgyvendina svečius?

10. Nenugalimos jėgos paradoksas

Šis paradoksas yra atsektas trečiojo amžiaus prieš Kristų išleistoje kinų filosofinėje knygoje, pavadintoje Han Feizi. Dažniausia jo versija yra ši:

Kas nutiktų, jei nenugalimas judantis kūnas susiliestų su nepajudinamu kūnu?

Atsakymai

1. Tarkime, kad Epimenidas kalbėjo tiesą. Taigi jo teiginys, kad „Visi kretiečiai yra melagiai“, yra tikras teiginys. Tačiau iš to turime daryti išvadą, kad Epimenidas, būdamas kretietis, taip pat yra melagis, kaip skelbia tikrasis jo teiginys. Bet tai yra prieštaravimas: kaip melagis gali kalbėti tiesą? Akivaizdu, kad turime atmesti savo prielaidą. Tarkime priešingai, būtent, kad Epimenidas yra…

Parašykite komentarą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *